أعظم الكتب العلمية: لا تزال نظرية فيرما الأخيرة كتابًا يجب قراءته حول سر رياضيات عمره 350 عامًا

هل تعلم أن الرقم 26 مميز إلى حد ما؟ وهو الرقم الوحيد الذي يقع مباشرة بين الرقم المربع (25 أو 5).²) ورقم مكعب (27 أو 3³). ولكي نكون واضحين، لا يقتصر الأمر على أننا لم نعثر أبدًا على حالة أخرى لهذه الساندويتش ذات المكعبات المربعة. ونحن نعلم على وجه اليقين أنه لا يوجد واحد آخر بين الصفر واللانهاية.

كتاب سيمون سينغ عام 1997 نظرية فيرما الأخيرة هو استكشاف للإثبات الرياضي – ماذا يعني، وكيف يتم الحصول عليه، وما الذي يدفع أولئك الذين يبحثون عنه بشغف. إنه يحكي قصة البحث عن دليل خادع بشكل خاص، مما يجعله قراءة مقنعة. ولكن بالنظر إلى أن هذا الدليل استغرق 350 عامًا للظهور، فإنه ينتهي أيضًا بأن يكون تاريخًا رائعًا للرياضيات. بالنسبة للكثيرين منا، يكمن جوهر الرياضيات في عالم من التفكير المجرد يتجاوز حدودنا بكثير. لكن بالنسبة لي، ما يجعل هذا الكتاب كنزًا مطلقًا، حتى بعد مرور ما يقرب من 30 عامًا على كتابته من قبل سينغ، هو الطريقة التي ينقلنا بها إلى قلب هذا العالم الخادع.

يبدأ سينغ في البداية بفيثاغورس، ذو الشهرة المرتبطة بالمثلث. لقد سمع الجميع عن نظرية فيثاغورس، التي تنص على أنه إذا قمت بجمع مربعي طول الضلعين الأقصر في مثلث قائم الزاوية فإنهما يساويان مربع طول الضلع الأطول (فكرة يمكن التعبير عنها على النحو التالي: x² + ص² = ض²). وقد استخدم آخرون هذه الطريقة للتعامل مع المثلثات من قبل، ولكن ما يميز فيثاغورس، كما كتب سينغ، هو أنه أثبت صحة ذلك بالنسبة لكل مثلث قائم الزاوية. ولم يفعل ذلك عن طريق التجربة والخطأ أو التجربة، ولكن باستخدام المنطق الذي لا يقبل الجدل. كتب سينغ: “إن البحث عن برهان رياضي هو البحث عن معرفة أكثر مطلقة من (تلك) المتراكمة في أي تخصص آخر”.

كانت قصة فيثاغورس في الواقع أحد الأجزاء المفضلة لدي في الكتاب. لم أكن أدرك أنه كان مؤسس جماعة سرية من الباحثين عن الإثبات. وقرأت بعينين واسعتين كيف مُنع رجل يُدعى سيكلون من دخول الأخوية وتآمر لقتل فيثاغورس انتقامًا.

لكن الرجل الذي بدأ القصة بشكل صحيح هو بيير دي فيرما. كان قاضياً عاش في فرنسا في النصف الأول من القرن السابع عشر^ذ القرن – وموهبة رياضية هائلة. أحد الأشياء التي أثبتها هو تفرد الرقم 26 المذكور آنفًا. لكن ما جعله مشهورًا هو ما يسمى بنظريته الأخيرة، والتي تمثل امتدادًا بسيطًا لنظرية فيثاغورس. نحن نعلم أن هناك مجموعة لا حصر لها من الأعداد الصحيحة التي يمكن دمجها بنجاح في معادلة فيثاغورس القياسية، لكن فيرما توقع أنه إذا قمت بتعديل المعادلة إلى x^ن + ص^ن = ض^ن، حيث يمكن أن يكون n أي عدد صحيح، فلا توجد حلول للأعداد الصحيحة على الإطلاق. وفي عام 1637 تقريبًا، ادعى بوقاحة أن لديه دليلًا “رائعًا حقًا” على ذلك – لكنه لم يكتبه.

جديلة 350 عامًا من علماء الرياضيات يقودون أنفسهم إلى حد الجنون محاولين اكتشاف السر. يرشدنا سينغ خلال كل ذلك بأناقة وسهولة، ويستوعب مجموعة رائعة من الشخصيات على طول الطريق. ومن بين المفضلين لدي صوفي جيرمين، عالمة الرياضيات الفرنسية التي عملت سراً تحت اسم رجل؛ إيفاريست جالوا، الثوري سريع الغضب الذي حقق اختراقًا هائلاً في الرياضيات، ثم قُتل على الفور في مبارزة؛ ويوتاكا تانياما، عالم الرياضيات الياباني الشاب اللامع الذي ساعد في وضع الأساس لإثبات حدسية فيرما أخيرًا، ثم انتحر بشكل مأساوي.

ومع ذلك، فإن النجم الرئيسي في قصتنا هو عالم الرياضيات أندرو وايلز، الذي (في حالة تأهب) أثبت أخيرًا صحة نظرية فيرما في عام 1994. يرسم سينغ صورة غنية رائعة لويلز، وهو الأمر الأكثر إثارة للإعجاب نظرًا لأن ويلز من الواضح أنه لا يستمتع بالأضواء. وبينما كنت أقرأ، كان لدي الوهم بأنني فهمت تقريبًا ما فعله ويلز. باختصار، تضمنت بناء جسر منطقي بين فرع واحد من الرياضيات يسمى المنحنيات الإهليلجية وآخر يسمى الأشكال المعيارية، والتي كان يُعتقد سابقًا أنها عبارة عن طباشير وجبن. إن قول أكثر من ذلك هنا سيكون مستحيلاً – فهذه أشياء غامضة، وإن كانت مثيرة للاهتمام.

هناك نهاية متوترة للقصة، وهي أن دليل ويلز الأصلي يحتوي على خطأ. إنه السيناريو الكابوس، ولكن – تمامًا – ينهض ويلز من تحت الرماد لإصلاح الخلل في النهاية. إن انتقادي البسيط للكتاب هو أن هذا الجزء الثابت من القصة كان من الممكن أن يكون أقصر.

لقد مضى وقت طويل على كتاب سينغ، ولا تزال موضوعاته ذات صلة بالرياضيات الحديثة. إحدى الأفكار التي يدعمها الكتاب وبرهان ويلز هي ما يسمى برنامج لانجلاندز، الذي نشأ مع عالم الرياضيات روبرت لانجلاندز في عام 1967. وقد توقع أن جميع مجالات الرياضيات مترابطة في أعماقها. الأمل هو أنه من خلال إيجاد هذه الروابط، ستسقط فجأة المسائل غير القابلة للحل في أحد مجالات الرياضيات حيث يمكن فجأة تشغيل ترسانة من الأدوات من مجال آخر عليها. كان عمل ويلز بمثابة إشارة مبكرة إلى أن برنامج لانجلاندز قد يكون على وشك تحقيق شيء ما، وقد ظهر المزيد مؤخرًا. في عام 2024، قدم علماء الرياضيات دليلاً على أحد جوانب حدسية لانجلاندز المرتبطة بمجال الرياضيات يسمى التحليل التوافقي.

عندما انتهيت من الكتاب ووضعته جانبًا، لم أستطع إلا أن أشعر كما لو كنت أتجول في معرض مليء بالفن التجريدي. أعتقد أن البراهين الرياضية تشبه الفن إلى حد ما. تراقبهم في صمت، وتتساءل كيف نجح السحرة الذين صنعوها في تحقيق ذلك، وتخرج وكأنك لمحت شيئًا يتجاوز سطح التجربة اليومية. لتمكني من خلق مثل هذا الشعور، لا يسعني إلا أن أشيد بهذا الكتاب.